Porovnání digitálních a kvantových počítačů, část 7: Odhad příkonu

Každého v oblasti IT zajímá, jak velkou hrozbou pro kryptografii jsou kvantové počítače a jak se s daným problémem vyrovnat. Tato série článků se snaží populární formou tento problém vysvětlit. Po seznámení se se Shorovým algoritmem můžeme zkusit odhadnout nároky na příkon řešení, které tento algoritmus využívá.

Odhad příkonu kvantových počítačů

Z hlediska tvorby kryptograficky relevantního počítače je otázkou nejenom, kdy bude vytvořen, ale také jaké bude mít požadavky na příkon. To následně umožňuje odhadnout potřebné investice, ale také provozní náklady. Je velice zajímavým problémem odhadnout vlastnosti něčeho, co vlastně ještě ani neexistuje. K tomu nám může pomoci fyzika střední školy, ale rozhodně ne Mooreovo pravidlo. Opět, odhad, který je v tomto článku uveden odpovídá současným znalostem a nemusí plně odpovídat budoucí realitě. Jak se říká, žádná teorie nepřežije střet se skutečností.

Kvantový počítač by měl pracovat s téměř nulovým příkonem. Téměř nula znamená, že tu nějaký příkon být musí. Ale je to tak doopravdy? Při teplotách blízkých absolutní nule klesá odpor, a alespoň některé materiály se stávají supravodivými (mají odpor nulový). Čím blíže se k nule dostaneme, tím lépe pro nás. Dalším kvantovým počítačům musí stačit pokojová teplota. Z takové teploty by ale většině lidí byla pořádná zima, pokojovou teplotou se myslí fyzikální pohled. Tedy snadné chlazení, jedná se například o použití kapalného dusíku. Co to pro nás vlastně znamená?

Pokud beru kvantový počítač jako ledničku, z okolí se do této ledničky valí teplo. Ve fyzice existuje něco, čemu se říká absolutně černé těleso. Tedy jakési ideální cosi, schopné přijímat záření všech vlnových délek. Jedná se o zcela stejný případ, kdy takové těleso přijímá z okolí veškerou radiaci, přijímá teplo. Ale kolik tepla je možné přijmout pomocí záření?

Pro příjem energie zářením je možné využít následující postup. Na základě Stefan-Bolzmanova zákona $Q = \epsilon\sigma A\left( {T^{4}}_{okolí} - {T^{4}}_{zařízení} \right)$ intenzita záření roste se čtvrtou mocninou teploty tělesa. Pokud je plocha absolutně černého tělesa $A = 1m^{2}$, emisivita $\varepsilon = 1$ (pro absolutně černé těleso) a $\sigma = {5,670374419 \bullet 10}^{- 8}\ {Wm}^{- 2}K^{- 4}$ Stefan-Bolzmanova konstanta, je možné uvažovat s teplotou okolí 20˚C (293,15˚K) a teplotou tělesa 1˚K, příjem teploty sáláním z okolí okolo ${460\ Wm}^{- 2}$. To znamená skoro půl kW.

Z praxe ale známe i přenos tepla vedením, pomocí podpěr, kabeláží a dalšími částmi celkové konstrukce. To ale znamená řešit i průřez vedení, které musí být co nejmenší, aby byl přenos omezen. Jak tedy spočítat požadavky na konstrukci? Začneme odhadem. Můžeme uvažovat kvantový počítač s hustotou železa, které je zhruba 3x lehčí než nejtěžší známý prvek osmium. Pochybuji, že nějaký kvantový počítač bude mít takovou hustotu, ale tím vznikne nějaká rezerva. Máme tedy ocelovou kouli o ploše $1m^{2}$. Odpovídající nosník by musel mít průměr 6,1mm, a zhruba s trojnásobnou bezpečnostní rezervou můžeme uvažovat o nosníku o průměru zhruba 18mm. Teď co s tepelnou vodivostí, která s klesající teplotou také klesá? Naštěstí je možné použít kryogenické tabulky např. na webu NIST. Na základě výpočtu je možné pro takový nosník získat přenos tepla okolo 2,2W. Vzhledem k poměru k teplotě přijaté zářením z okolí tuto hodnotu můžeme zanedbat.

Tento výpočet je značně pesimistický, protože absolutně černé těleso je fyzikální konstrukt, který má největší možný příjem energie z okolí. S uvedenými hodnotami je tedy možné dále pracovat, například pomocí výběru vhodných materiálů. Izolací je více druhů, od keramik po vakuum, některé aerogely například mají nízkou tepelnou vodivost a jsou zároveň nepropustné pro určité druhy záření.

V realitě dochází díky vrstvení ochran k výraznému snížení radiačního přenosu. Kde každá další samostatná vrstva může snížit přenos na 3% - 5% původního toku. V ideálním stavu by tedy dvě vrstvy s útlumem na 5% původního toku měly dát celkový utlum 0,25%. Žádná konstrukce ale není dokonalá, takže reálně se můžeme dostat na hodnoty odpovídající více vzorci $q \approx \frac{1}{N + 1}$ . V takovém případě by pak někde v okolí 50 vrstev měl být hlavní přenos tepla konstrukcí.

Jak zjistit potřebný výkon daného chladicího systému? Většina kvantových počítačů, alespoň v současnosti, zůstává velkou ledničkou. Buď je chlazen systém pro výpočty, nebo alespoň detekční systémy. Při teplotách blízkých absolutní nule se výkonnost chlazení výrazně snižuje a při absolutní nule je účinnost nulová – k odebrání konečného tepla by byla potřeba nekonečná práce. Proto je uvedeno zjednodušení k dosažení teploty v určitých řádech. Pro výpočet je potřeba použít vzorec Carnotova stroje, jakéhosi dokonalého tepelného čerpadla.

Tedy, jedná se o poměr tepla, které musíme odebrat z chlazeného systému $Q_{c}$, a práce dodané chlazením $P_{chlad}$. To je možné převést na poměr teploty chlazeného systému $T_{c}\$proti rozdílu teploty okolí a chlazeného systému $T_{h} - T_{c}$. Na základě výpočtu Carnotova stroje tak získáme pro chlazení absolutně černého tělesa o ploše $1m^{2}$ výsledky v následující tabulce. Každá vrstva izolace by měla snížit vyzařování na 5%, tedy první 5%, druhá 0,25% ale to je ideální případ. V realitě na to bude potřeba patrně více než deset vrstev. Co je možné použít pro izolaci? Aerogely, reflexní vrstvy (fólie, nanofólie), vakuum, přesněji vícevrstvé panely obsahující vakuum (MLI – Multi Layer Insulation). Ale jaké jsou omezení izolačních schopností, to bude záležet na konstrukci. Teoretický limit izolace by měl být schopen omezit radiační tok z 460W až na 4,6µW, vždy tu ale nějaký radiační tok bude. Uvedená omezení jsou daná fyzikálními vlastnostmi materiálu a kvantovými jevy.

To nám dává představu, jaký výkon musí mít chlazení pro zařízení o určitém objemu. Ale to stále není všechno. Je potřeba si uvědomit, že kvantový počítač spotřebovává energii, záleží na jeho konstrukci. Jednak se jedná o pracovní teplotu, jednak je veškerý výkon zasílaný do čipů. Světelné či mikrovlnné pulsy pro provoz či manipulaci s qbity, udržení stavů, jejich čtení nebo zápis, veškerý výkon je opět potřeba uchladit. Jedná se o energetický vstup do systému, který může výrazně ovlivnit tepelnou rovnováhu. Ve výsledku by při nedostatečném chlazení takový počítač mohl přestat pracovat. Proto je potřeba opět použít výpočet pro Carnotovo chlazení. Protože se jedná o ideálním chlazení, je otázkou, zda lze takové účinnosti dosáhnout. V tomto případě hledáme optimální účinnost chlazení dokonale izolovaného tělesa o určité teplotě, kterému se dodá energie 1W (příkon).

Tedy pro hrubý výpočet potřebujeme tři parametry:

• Vnější plocha kvantového počítače. Jedná se tím o objem, do kterého je možné uzavřít jádro systému. Dle chladicího systému možné uvažovat s pesimistickými odhady. Jak se říká, horší to už nebude. Miniaturizace zde přináší výrazné výhody, proto je tu snaha kvantové čipy realizovat co nejmenší. Stejně tak přináší výrazné úspory i volba vhodné izolace.

• Energetický příkon kvantového počítače, kde se bohužel bavíme o optimálním chlazení, které závisí na účinnosti systému. Je nutné mít co nejmenší energetický příkon pro výpočet. Vlastní výpočet bude generovat teplo minimálně díky Landauerově limitu. Další teplo budou generovat technologie pro manipulaci s qbity a vyčítání jejich stavu.

• Pracovní teplota jádra kvantového počítače. Ta musí být naopak co nejvyšší, ideálně v jednotkách či desítkách stupňů K. Čím níže jsme, tím energeticky náročnější je chlazení.

Vlastní qbity mají i z fyzikálního hlediska zanedbatelný příkon. Pro supravodivé a spinové qbity, stejně jako iontové pasti se jedná o „spotřebu“ v řádu pW až fW. To samé platí pro manipulaci pomocí mikrovln, na qbitu nebo na hradle se pohybujeme ve stejných řádech. Problémem je výkon laserů pro manipulaci s iontovými pastmi, kde na qbit dopadá výkon v oblasti nW až µW, tedy o o 6-9 řádů více. Dále, při měření výstupu kvantových obvodů vlastní měření zatěžuje systém na každý qbit jednotkami mW. Daleko největším problémem je ale kabeláž. Každé vedení přispívá do systému tepelnou zátěží v hodnotě µW až mW, uvedená vedení zprostředkovávají například šíření informace a další podporu. Veškerá přijatá energie se následně musí ze systému odčerpat, což je energeticky náročné.

Pokračování bude v části Používané technologie kvantových počítačů (30.března 2026)

Autor článku:

Jan Dušátko

Jan Dušátko se počítačům a počítačové bezpečnosti věnuje již skoro čtvrt století. V oblasti kryptografie spolupracoval s předními odborníky např. s Vlastimilem Klímou, či Tomášem Rosou. V tuto chvíli pracuje jako bezpečnostní konzultant, jeho hlavní náplní jsou témata související s kryptografií, bezpečností, e-mailovou komunikací a linuxovými systémy.